À l'aide des lois des exposants, on peut écrire sa règle en forme canonique. Par conséquent on ne peut définir un logarithme dans C {\displaystyle \mathbb {C} } comme un logarithme dans R {\displaystyle \mathbb {R} } Est-ce le triangle A'B'C' ? qui est appelée forme exponentielle de .. Remarque : . Impossible d'accéder à la ressource audio ou vidéo à l'adresse : La ressource n'est plus disponible ou vous n'êtes pas autorisé à y accéder. La fonction exponentielle complexe s'exprime donc à l'aide de la fonction exponentielle réelle et des fonctions trigonométriques. Le premier angle est 0 et le second 2i, l'angle moitié est i. L'exponentielle complexe est une fonction qui prolonge la fonction exponentielle réelle de base e à la variable complexe et possède les mêmes propriétés essentielles que cette dernière. Cours et exercices en vidéo pour savoir déterminer le module, un argument d'un nombre complexe, une forme exponentielle et trigonométrique, applications en géométrie Vous souhaitez plus Mise sous forme exponentielle. Comme , la fonction exponentielle est strictement croissante. Par analogie avec la fonction exponentielle, on écrit alors : e iθ = cos θ + i sin θ Soit z un nombre complexe non nul d'argument θ et de module r ( arg(z) = θ et | z | = r ), alors on appelle forme exponentielle de z : Dans le plan complexe muni d’un repère orthonormé : et orienté dans le sens trigonométrique. Représente le coefficient réel du nombre complexe. Formules d'Euler qui montrent le passage du polaire à l'exponentielle et réciproquement. On peut également le déduire comme première conséquence du resultat ci-dessus en utilisant une demonstration par recurrrence. Or, par définition, donc pour tout x, . d'informations ? Avant de définir le logarithme complexe, rappelons la définition de l'exponentielle complexe par une série entièrede rayon de convergence infini. 3/ Quelques valeurs de référence est le nombre complexe de module 1 et d'argument Donc, en particulier : est le nombre complexe de module 1 et d’argument 0. est convergente. Da forme exponentielle est donc j=ei 2π 3 Formule du cours Dans le cours, il y a la formule ¡ eix ¢n =einx valable pour tout x ∈R et n N. On en déduit : a) j3 = ³ ei2 π 3 ´3 ei(2 3 ×3) =ei2π 1 b) j2 = ³ ei2π 3 ´)2 ei4π 3 =ei(4π 3 −2π) e−i2π 3 =j Forme exponentielle d’un nombre complexe Pour tout réel xet tout réel strictement positif a, ex Collège La Nativité La Duranne,
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