> endobj endobj (Erreurs d'une division) << /S /GoTo /D (section.2.7) >> 220 0 obj (M\351thode de Gauss-Jordan) 440 0 obj << endobj 365 0 obj 0 (Exercices) endobj La question de la complexité et de la stabilité des procédés numériques (disons, 204 0 obj endobj (M\351thodes de type xn+1=\(xn\)=xn-f\(xn\)g\(xn\)) exercices corrigés sur lanalyse numérique Polycopié d'exercices corrigés d'Analyse numérique Faculté Polydisciplinaire Beni Mellal fp beni mellal Interpolation polynômiale Intégration numérique La résolution de l’équation F(x)=0 Résolution des équations différentielles 265 0 obj 125 0 obj 69 0 obj endobj 437 0 obj endobj endobj (Algorithme de Gram-Schmidt) 61 0 obj (Position du probl\350me) 2. << /S /GoTo /D (section.9.1) >> 2.6. 280 0 obj endobj << /S /GoTo /D (subsection.3.2.3) >> endobj 181 0 obj << /S /GoTo /D (subsection.1.2.3) >> endobj << /S /GoTo /D (section.3.5) >> endobj endobj (Formules de Newton-C\364tes) 237 0 obj (Exercices) << /S /GoTo /D (subsection.3.2.2) >> (Exercices) endobj Nous allons considérer ici quelques méthodes simples. Mais maintenant pour la méthode de Simpson, on prend sur des morceaux de la courbe et on les approxime par une parabole. endobj Méthodes d'intégration trapèze et simpson Bonjour, je suis en train de programmer en python la méthode des trapèzes et la méthode de Simpson mais je suis confronté à un problème : Je ne retrouve pas un ordre de 2 pour la méthode des trapèzes et pas un ordre de 4 pour la méthode de Simpson. endobj Notre mission : apporter un enseignement gratuit et de qualité à tout le monde, partout. << /S /GoTo /D (subsection.5.2.4) >> (Erreur d'interpolation) (Diff\351rences divis\351es) 136 0 obj 376 0 obj << /S /GoTo /D (subsection.4.2.2) >> endobj Exercice¶ + s,page15 Introduction,page16 Exercice¶ + r,page19 Exercice¶ + s,page20 ... (méthode de Lagrange, de Hermite, de Tchebychev et interpolation par spline). << /S /GoTo /D (section.9.5) >> endobj (Exercices) Corr. endobj (Compl\351ment du cours) 169 0 obj << /S /GoTo /D (section.8.1) >> 5. endobj 212 0 obj (Position du probl\350me ) endobj (Approximation au sens des moindres carr\351s) << /S /GoTo /D (subsection.2.6.1) >> 152 0 obj endobj endobj 48 0 obj 321 0 obj 233 0 obj endobj Montrer que si la méthode est d’ordre au moins 2 et x 1 = x 2, alors elleestdel’ordre3(onl’appellelaméthodedeGauss). (Evaluation des polyn\364mes) 301 0 obj 101 0 obj << /S /GoTo /D (section.6.3) >> 336 0 obj << /S /GoTo /D (part.1) >> endobj endobj 8 0 obj (Troncature et arrondissement d'un nombre) endobj 412 0 obj << /S /GoTo /D (section.5.1) >> endobj (Ordre de convergence d'une m\351thode it\351rative) Sommaire. << /S /GoTo /D (subsection.1.5.1) >> 132 0 obj <>stream �v�o�~ Q��2#5js +�Y~�`�VSˌ���Y��f��ɛV��H[s�r���)^�V�I mj Y ���8 l�(3�8@T q�na (D\351rivation num\351rique) 341 0 obj Pour avoir accès aux exercices, il suffit de télécharger le fichier vidéo ci-dessous. endobj endobj << /S /GoTo /D (subsection.8.4.2) >> Il existe de nombreuses méthodes pour réaliser une intégration numérique. 1.Calculer l’intégrale Z 2 2 p(x)dx. endobj Simpson Soit pla fonction polynôme de la variable réelle xdéfinie par p(x) = 35 16 x4 15 2 x2 +3. 37 0 obj endobj (Chiffre significatif \(c.s\)) 389 0 obj endobj << /S /GoTo /D (section.3.1) >> << /S /GoTo /D (section.2.2) >> << /S /GoTo /D (section.2.6) >> la méthode de Simpson). 349 0 obj endobj endobj << /S /GoTo /D (subsection.6.3.2) >> endobj endobj 229 0 obj (M\351thode de la puissance it\351r\351e) 284 0 obj Exercice 9 Trouver le nombre n de subdivisions n´ecessaires de l’intervalle d’int´egration [−π,π], pour ´evaluer a 0.5 10−3 pr`es, grˆace a la m´ethode de Simpson, l’int´egrale Z π −π cos xdx Corrig´e : Soit I = Z π −π cos xdx Le pas d’int´egration est h = b−a n = 2π n endobj 132 0 obj 108 0 obj endobj endobj << /S /GoTo /D (subsection.9.4.1) >> 153 0 obj endobj 261 0 obj 252 0 obj 216 0 obj Examiner la convergence de cette méthode et en préciser l’ordre de convergence. endobj (II Analyse Num\351rique II) 372 0 obj 340 0 obj endobj << /S /GoTo /D (subsection.2.6.3) >> << /S /GoTo /D (subsection.9.4.2) >> endobj endobj Simpson: Z b a f(t)dt’ h 2 NX 1 i=0 ˆ 1 3 f(x i) + 4 3 f x i+ x i+1 2 + 1 3 f(x i+1) 4.4 Estimationdel’erreur Le but de cette sous-section est maintenant de justifier le fait d’approcher l’intégrale par une (Cas d'un polyn\364me quelconque) 305 0 obj Int egrale des fonctions sinus et cosinus sur l’intervalle [0 ˇ] Le programme ci-dessous calcule l’int egrale des fonctions sin(x) et cos(x) a l’aide des m ethodes du trap eze et de Simpson respectivement. (Application au cas discret) 3.5. << /S /GoTo /D (section.8.3) >> endobj 32 0 obj (S\351paration des racines) 253 0 obj << /S /GoTo /D (chapter.3) >> (Int\351gration num\351rique) (D\351termination de la meilleure approximation au s.m.c.) 201 0 obj << /S /GoTo /D (section.8.5) >> 9 0 obj On intègre numériquement dans deux cas principaux : 1. on ne peut pas intégrer analytiquement, 2. l'intégrande est fourni non pas sous la forme d'une fonction mais de tableaux de mesures, cas d'ailleurs le plus fréquent dans la vraie vie. 277 0 obj endobj endobj endobj 185 0 obj 21 0 obj endobj endobj 17 0 obj Exercices corrigés. << /S /GoTo /D (subsection.1.5.3) >> stream 345 0 obj J << /S /GoTo /D (chapter*.2) >> 64 0 obj 120 0 obj endobj 209 0 obj (Exercices) endobj 420 0 obj (Position du probl\350me) 221 0 obj endobj 105 0 obj (M\351thode d'Euler modifi\351e) 293 0 obj 228 0 obj << /S /GoTo /D (section.2.4) >> 385 0 obj endobj endobj endobj 356 0 obj Méthodes des rectangles et des trapèzes¶ Il existe de nombreuses méthodes pour réaliser une intégration numérique. 141 0 obj 92 0 obj 81 0 obj (Exercices) b) la phase du calcul. endobj "���dXoX|;�d�$�9��t�9�KGI��L,W �� << /S /GoTo /D (section.1.1) >> 396 0 obj endobj endobj 324 0 obj endobj Cette méthode consiste à remplacer f sur le segment [Xi, par son endobj 425 0 obj endobj << /S /GoTo /D (subsection.6.2.5) >> endobj endobj 353 0 obj 400 0 obj (Principales m\351thodes it\351ratives) 428 0 obj 248 0 obj 113 0 obj << /S /GoTo /D (subsection.1.3.1) >> 148 0 obj ngest une base de P n. Exercice VI.9 Construire les formules de Gauss-Legendre a 1, 2 et 3 points. endobj On doit r esoudre g 0(˘ 1)w 1 = 2 donc w 1 = 2. 200 0 obj 316 0 obj 144 0 obj L'intégration numérique est un chapitre important de l'analyse numérique et un outil indispensable en physique numérique. << /S /GoTo /D (subsection.3.2.1) >> 232 0 obj 168 0 obj << /S /GoTo /D (section.8.4) >> endobj endobj endobj (M\351thode de la corde) 300 0 obj << /S /GoTo /D (chapter.7) >> << /S /GoTo /D (section.7.3) >> (Interpolation de Gauss) (Compl\351ment du cours) 45 0 obj 3.1. (R\351solution des syst\350mes lin\351aires) 189 0 obj 85 0 obj 364 0 obj En déduire un encadrement de I à partir de la valeur approchée trouvée au 1. endobj endobj 268 0 obj << /S /GoTo /D (subsection.6.2.3) >> 392 0 obj 109 0 obj << /S /GoTo /D (chapter.1) >> endobj endobj Principe Méthode de Simpson On remplace f, sur chaque seg- ment [Xi, ] de la subdivision, par la fonction polynômiale de degré inférieur ou égal à 2 qui prend les mêmes valeurs que f aux extrémités et au milieu de ce segment. 63 0 obj <> endobj 96 0 obj << /S /GoTo /D (section.1.4) >> 432 0 obj endobj 192 0 obj (M\351thodes de Runge-Kutta ) << /S /GoTo /D (subsection.8.4.3) >> endobj Pour convertir un entier de la base 10 à la base 2 (on verra que la méthode diffère légèrement pour un nombre décimal un peu plus tard), on divise l’entier par 2 (division euclidienne) et le reste correspond au dernierchiffredel’entierenbase2.Pour9325,celadonne 9325 = 2 4662+1 << /S /GoTo /D (section.2.5) >> endobj endobj 100 0 obj endobj endobj << /S /GoTo /D (chapter.5) >> endobj Master En 1 An, Revue Technique Vw T6, Prix Maisons Yvelines Tradition, Terminaux Aéroport Bangkok, Révolution Française Résumé Cm2, Journal De Bord De Christophe Colomb Original, Taille Lola Dubini, Nid D'ange Nobodinoz Avis, Symbole Facebook Et Instagram, " />

méthode de trapèze et simpson exercices corrigés pdf

(Introduction ) endobj La plupart de ces exercices étaient proposés lors des séances de 84 0 obj (Position du probl\350me d'interpolation) ��8�B_�V)��!>�-l}��D�lQ��l���Wb'?�ҁ����Zj���g:5���h]�zU����6 >` H;A endobj endobj 384 0 obj 52 0 obj 2.Donner la valeur de l’approximation de cette intégrale obtenue par la méthode de Simpson appliquée aux intervalles successifs [ 2;0] et [0;2]. 172 0 obj 73 0 obj endobj endobj endobj << /S /GoTo /D (subsection.6.2.1) >> endobj 176 0 obj pour déterminer v. Selon le PTV et en négligeant l’effet de T : v (= )dx EI M M ES L N N 0 * * ∫ + N, M efforts intérieurs réels et N *, M* efforts intérieurs dus à la force +1 4. endobj << /S /GoTo /D (section.6.4) >> endobj endobj 157 0 obj 76 0 obj 421 0 obj 257 0 obj et de tracer le graphe des trois fonctions dont on calculera des valeurs approchées des intégrales, à savoir: u R x x v R e w R x x x 12 1 01 01 4 1 2 2, fi , , fi fi fi fi fi +-Les intégrales de u, v et w mesurent, par définition (voir chapitre II), les aires. 68 0 obj (M\351thode de Cholesky) 177 0 obj endobj 121 0 obj endobj (Position du probl\350me) endobj 213 0 obj 240 0 obj 164 0 obj 289 0 obj 93 0 obj >> << /S /GoTo /D (chapter.4) >> endobj (Exercices) (Notions sur les erreurs) (Polyn\364me d'interpolation de Newton) 4. 116 0 obj (Erreurs d'une soustraction) La méthode des trapèzes, étudiée ici, remplace tout arc de courbe correspondant à ... des aires colorées en jaune pointé représente une approximation J de l'intégrale I. Chaque aire est celle d'un trapèze de hauteur x i+1 - x i, de bases respectives f(x i) et f ... celle de Simpson en particulier. endobj 29 0 obj 173 0 obj 292 0 obj 149 0 obj endobj endobj endstream endobj startxref 393 0 obj endobj endobj << /S /GoTo /D (subsection.2.3.2) >> 328 0 obj << /S /GoTo /D (subsection.9.5.1) >> 160 0 obj Méthode des trapèzes — Estimation de l’erreur blogdemaths.wordpress.com Soit f une fonction de classe C2 sur un intervalle [a, b] (c’est-à-dire deux fois dérivable et de dérivée seconde continue sur [a, b]) dont on cherche l’aire sur[a, b].Soit n > 0 un entier et x0 = a < x1 < x2 < < xn = b une subdivi- sion régulière de [a, b] (c’est-à-dire telle que pour tout i, xi+1 xi = %%EOF (M\351thodes it\351ratives) endobj endobj << /S /GoTo /D (subsection.6.2.4) >> Intégration par la méthode de Simpson¶. 373 0 obj endobj endobj /Filter /FlateDecode endobj méthode de Gauss, faute de quoi je serais resté hors de portée de mes étudiants. endobj 344 0 obj (M\351thodes de Runge-Kutta d'ordre 2) endobj 429 0 obj endobj h�b```f``�������� Ȁ �,@Q� @���dF憴6 281 0 obj endobj 65 0 obj (Interpolation d'Hermite) 104 0 obj endobj endobj endobj Montrer que (a) jE(f)j 1 3 jjf00jj 1, pour la m ethode du point milieu, (b) jE(f)j 2 3 jjf00jj 1, pour la m ethode des trap ezes (n= 1). 317 0 obj 285 0 obj << /S /GoTo /D (chapter.6) >> (Erreurs d'une multiplication) (Erreur absolue) 269 0 obj endobj << /S /GoTo /D (section.1.3) >> 140 0 obj << /S /GoTo /D (section.5.3) >> << /S /GoTo /D (subsection.9.4.4) >> 57 0 obj d�H�g`�1��G��;0� << /S /GoTo /D (subsection.5.2.1) >> Corrigés des exercices Corrigé de l'exercice n°1 : Calcul de V0 et rayonnement Question n°1 Station Pt Visé Gisement Distance Lectures V0i Poids pV0i ei Tolérance Distances grades m grades grades grades m 50 51 12,3497 2699,739 350,3884 61,9613 1,00 61,9613 -0,0003 0,0009 -0,012 16 0 obj 196 0 obj << /S /GoTo /D (section.4.2) >> 97 0 obj << /S /GoTo /D (subsection.5.2.3) >> 409 0 obj V eri er le degr e d’exactitude de ces formules. endobj endobj endobj Џ���t��$K(��GI����������#Qx��ô��3O�,OFo��w�C�. 416 0 obj 41 0 obj endobj Donner une estimation de l’erreur. On retrouve la formule des rectangles avec t 0 = 0 vue dans l’exercice ?? Formule a un point: g 1(t) = 2t, donc ˘ 1 = 0. (Meilleur choix de points d'interpolation et polyn\364mes de Tchebychev) (Erreur relative) endobj Des très simples, comme la méthode des rec… 217 0 obj 20 0 obj endobj (Cas d'un polyn\364me d'interpolation de Newton) 86 0 obj <>/Filter/FlateDecode/ID[]/Index[63 70]/Info 62 0 R/Length 115/Prev 119839/Root 64 0 R/Size 133/Type/XRef/W[1 3 1]>>stream 424 0 obj (Matrice d'it\351ration et les conditions de convergence) endobj << /S /GoTo /D (subsection.7.3.2) >> endobj (M\351thode du point milieu) 24 0 obj 133 0 obj endobj endobj 205 0 obj endobj (Interpolation polynomiale) << /S /GoTo /D (chapter.2) >> 309 0 obj endobj endobj (Introduction) (R\351solution des \351quations non lin\351aires) 413 0 obj Rappel ln2 ≅ 0,693147180559945. endobj endobj (Approximation de la d\351riv\351e seconde) 404 0 obj (Conclusion) (Conclusion) << /S /GoTo /D (subsection.1.5.5) >> endobj << /S /GoTo /D (subsection.1.2.2) >> endobj �{f��c�PrA�Ro�v��xd���)Z0�98!٤J8���l9i�y��L���������,�ڀ5*`����S����J��]ǧ���W�y����\]K�������N��+�:��u�?T��6J�Ӌ���mÀBx@�m��V�q�-/��ɸWъ�B�V����U!��ȹ4��gQ%q��iI-'e1�t��g>Y�b?A�-��1`#E�Ђ@���A�w��c^�����ʬ���m�|Z嫇 ����z��Vʸ) [2 pt]Écrire la méthode de Newton pour la recherche des zéros de la fonction f. 2.5. (M\351thode de Rutishauser) << /S /GoTo /D (chapter.9) >> 380 0 obj (M\351thode de dichotomie \(ou de la bissection\)) (Interpolation de Newton) 312 0 obj endobj (Interpolation de Lagrange) 401 0 obj 12 0 obj Corrige : Rappelons que le polynome de Lagrange base sur les points d'appui d'abscisses x0, x1, , xn est de degre n et s'ecrit :. (Syst\350mes particuliers ) << /S /GoTo /D (subsection.1.5.4) >> 137 0 obj << /S /GoTo /D (subsection.2.6.2) >> 245 0 obj << /S /GoTo /D [438 0 R /Fit ] >> MÉTHODE DE SIMPSON 3. (Calcul des valeurs et vecteurs propres d'une matrice) À comparer avec l’aire d’un demi-cercle π 2 =≈ 1,571. n 5 10 20 100 Sn 1,424 1,519 1,552 1,569 Vitesse de convergence: la méthode des trapèzes converge bien plus vite que la méthode des rectangles, comme on peut le constater sur le tableau suivant qui 329 0 obj << /S /GoTo /D (section.3.2) >> endobj endobj endobj 225 0 obj (Propagation des erreurs) Donner une valeur de n pour que la méthode des rec-tangles à n sous-intervalles donne un encadrement de I d’amplitude 0,1. endobj endobj << /S /GoTo /D (subsection.4.2.1) >> endobj [1 pt]Entre la méthode de Newton et la méthode de point fixe (1), quelle est la plus efficace? Notices gratuites de Exercices Corriges Integralle Trapeze Pdf Pdf Exercices Corriges Integralle Trapeze PDF Les fiches de cours et exercices de maths les plus consultées. 72 0 obj 180 0 obj 80 0 obj Comparer les systèmes obtenus par les méthodes de différences finies et éléments finis. 53 0 obj endobj endobj << /S /GoTo /D (section.3.4) >> Plus de 6000 vidéos et des dizaines de milliers d'exercices interactifs sont disponibles du niveau primaire au niveau universitaire. endobj 388 0 obj 397 0 obj endobj 260 0 obj endobj endobj 360 0 obj << /S /GoTo /D (section.9.4) >> << /S /GoTo /D (subsection.1.2.1) >> << /S /GoTo /D (section.2.1) >> endobj 377 0 obj 313 0 obj endobj (M\351thodes de Taylor) On note T(f) la valeur approchée de R b a f(t)dt. 33 0 obj << /S /GoTo /D (subsection.2.3.1) >> ( Approximation de la d\351riv\351e premi\350re ) (Erreurs d'une addition) (M\351thode de la d\351composition LU) endobj endobj endobj 333 0 obj endobj Justifier la réponse. 337 0 obj (Application au cas continu) 128 0 obj (Cas particulier: points \351quidistants) Exercice 2 Reprendre l’exercice précédent avec f(x) = 2x3 − 5x et le calcul de I = Z 1 0 f(x) dx Méthode des trapèzes Exercice 3 << /S /GoTo /D (subsection.1.5.2) >> 332 0 obj 161 0 obj endobj 264 0 obj Les méthodes numériques d'intégration d'une fonction sont nombreuses et les techniques très diverses. 2. 2.4. 197 0 obj 28 0 obj endobj << /S /GoTo /D (subsection.1.3.2) >> (R\351solution des \351quations diff\351rentielles ordinaires) endobj 112 0 obj Méthode de Simpson: Programme écrit en Fortran ... comprendre la méthode et savoir la programmer - TVI ... Ep #02 analyse numérique : exercices corrigés méthode de newton - … 296 0 obj endobj endobj endobj endobj endobj endobj (Majorants des erreurs absolue et relative) (M\351thode de la s\351cante) << /S /GoTo /D (section.1.2) >> endobj %PDF-1.5 %���� chapitres de ce cours sont illustrés par des exemples d'applications, et une série d'exercices est pro- posée à la n de chacun d'entre eux. << /S /GoTo /D (subsection.6.2.2) >> endobj Exercice 2. NB : Les exercices corrigés ici sont les exercices proposés durant les séances de cours. Retrouvez l'accès par classe très utile pour vos révisions d'examens ! << /S /GoTo /D (subsection.8.1.1) >> << /S /GoTo /D (section.4.4) >> ��a�/F��ഌ]������g[�\��-xIYP�P(�g�ڏ�b� Y�P�i�y>�N-I��.�����:���PW�A�]�փ�A,����%�!����X�P�T���0A��ź^�����܂���kG��q��;�:+"��E���t����. 352 0 obj << /S /GoTo /D (section.9.3) >> endobj endobj (Erreurs d'une division) << /S /GoTo /D (section.2.7) >> 220 0 obj (M\351thode de Gauss-Jordan) 440 0 obj << endobj 365 0 obj 0 (Exercices) endobj La question de la complexité et de la stabilité des procédés numériques (disons, 204 0 obj endobj (M\351thodes de type xn+1=\(xn\)=xn-f\(xn\)g\(xn\)) exercices corrigés sur lanalyse numérique Polycopié d'exercices corrigés d'Analyse numérique Faculté Polydisciplinaire Beni Mellal fp beni mellal Interpolation polynômiale Intégration numérique La résolution de l’équation F(x)=0 Résolution des équations différentielles 265 0 obj 125 0 obj 69 0 obj endobj 437 0 obj endobj endobj (Algorithme de Gram-Schmidt) 61 0 obj (Position du probl\350me) 2. << /S /GoTo /D (section.9.1) >> 2.6. 280 0 obj endobj << /S /GoTo /D (subsection.3.2.3) >> endobj 181 0 obj << /S /GoTo /D (subsection.1.2.3) >> endobj << /S /GoTo /D (section.3.5) >> endobj endobj (Formules de Newton-C\364tes) 237 0 obj (Exercices) << /S /GoTo /D (subsection.3.2.2) >> (Exercices) endobj Nous allons considérer ici quelques méthodes simples. Mais maintenant pour la méthode de Simpson, on prend sur des morceaux de la courbe et on les approxime par une parabole. endobj Méthodes d'intégration trapèze et simpson Bonjour, je suis en train de programmer en python la méthode des trapèzes et la méthode de Simpson mais je suis confronté à un problème : Je ne retrouve pas un ordre de 2 pour la méthode des trapèzes et pas un ordre de 4 pour la méthode de Simpson. endobj Notre mission : apporter un enseignement gratuit et de qualité à tout le monde, partout. << /S /GoTo /D (subsection.5.2.4) >> (Erreur d'interpolation) (Diff\351rences divis\351es) 136 0 obj 376 0 obj << /S /GoTo /D (subsection.4.2.2) >> endobj Exercice¶ + s,page15 Introduction,page16 Exercice¶ + r,page19 Exercice¶ + s,page20 ... (méthode de Lagrange, de Hermite, de Tchebychev et interpolation par spline). << /S /GoTo /D (section.9.5) >> endobj (Exercices) Corr. endobj (Compl\351ment du cours) 169 0 obj << /S /GoTo /D (section.8.1) >> 5. endobj 212 0 obj (Position du probl\350me ) endobj (Approximation au sens des moindres carr\351s) << /S /GoTo /D (subsection.2.6.1) >> 152 0 obj endobj endobj 48 0 obj 321 0 obj 233 0 obj endobj Montrer que si la méthode est d’ordre au moins 2 et x 1 = x 2, alors elleestdel’ordre3(onl’appellelaméthodedeGauss). (Evaluation des polyn\364mes) 301 0 obj 101 0 obj << /S /GoTo /D (section.6.3) >> 336 0 obj << /S /GoTo /D (part.1) >> endobj endobj 8 0 obj (Troncature et arrondissement d'un nombre) endobj 412 0 obj << /S /GoTo /D (section.5.1) >> endobj (Ordre de convergence d'une m\351thode it\351rative) Sommaire. << /S /GoTo /D (subsection.1.5.1) >> 132 0 obj <>stream �v�o�~ Q��2#5js +�Y~�`�VSˌ���Y��f��ɛV��H[s�r���)^�V�I mj Y ���8 l�(3�8@T q�na (D\351rivation num\351rique) 341 0 obj Pour avoir accès aux exercices, il suffit de télécharger le fichier vidéo ci-dessous. endobj endobj << /S /GoTo /D (subsection.8.4.2) >> Il existe de nombreuses méthodes pour réaliser une intégration numérique. 1.Calculer l’intégrale Z 2 2 p(x)dx. endobj Simpson Soit pla fonction polynôme de la variable réelle xdéfinie par p(x) = 35 16 x4 15 2 x2 +3. 37 0 obj endobj (Chiffre significatif \(c.s\)) 389 0 obj endobj << /S /GoTo /D (section.3.1) >> << /S /GoTo /D (section.2.2) >> << /S /GoTo /D (section.2.6) >> la méthode de Simpson). 349 0 obj endobj endobj << /S /GoTo /D (subsection.6.3.2) >> endobj endobj 229 0 obj (M\351thode de la puissance it\351r\351e) 284 0 obj Exercice 9 Trouver le nombre n de subdivisions n´ecessaires de l’intervalle d’int´egration [−π,π], pour ´evaluer a 0.5 10−3 pr`es, grˆace a la m´ethode de Simpson, l’int´egrale Z π −π cos xdx Corrig´e : Soit I = Z π −π cos xdx Le pas d’int´egration est h = b−a n = 2π n endobj 132 0 obj 108 0 obj endobj endobj << /S /GoTo /D (subsection.9.4.1) >> 153 0 obj endobj 261 0 obj 252 0 obj 216 0 obj Examiner la convergence de cette méthode et en préciser l’ordre de convergence. endobj (II Analyse Num\351rique II) 372 0 obj 340 0 obj endobj << /S /GoTo /D (subsection.2.6.3) >> << /S /GoTo /D (subsection.9.4.2) >> endobj endobj Simpson: Z b a f(t)dt’ h 2 NX 1 i=0 ˆ 1 3 f(x i) + 4 3 f x i+ x i+1 2 + 1 3 f(x i+1) 4.4 Estimationdel’erreur Le but de cette sous-section est maintenant de justifier le fait d’approcher l’intégrale par une (Cas d'un polyn\364me quelconque) 305 0 obj Int egrale des fonctions sinus et cosinus sur l’intervalle [0 ˇ] Le programme ci-dessous calcule l’int egrale des fonctions sin(x) et cos(x) a l’aide des m ethodes du trap eze et de Simpson respectivement. (Application au cas discret) 3.5. << /S /GoTo /D (section.8.3) >> endobj 32 0 obj (S\351paration des racines) 253 0 obj << /S /GoTo /D (chapter.3) >> (Int\351gration num\351rique) (D\351termination de la meilleure approximation au s.m.c.) 201 0 obj << /S /GoTo /D (section.8.5) >> 9 0 obj On intègre numériquement dans deux cas principaux : 1. on ne peut pas intégrer analytiquement, 2. l'intégrande est fourni non pas sous la forme d'une fonction mais de tableaux de mesures, cas d'ailleurs le plus fréquent dans la vraie vie. 277 0 obj endobj endobj endobj 185 0 obj 21 0 obj endobj endobj 17 0 obj Exercices corrigés. << /S /GoTo /D (subsection.1.5.3) >> stream 345 0 obj J << /S /GoTo /D (chapter*.2) >> 64 0 obj 120 0 obj endobj 209 0 obj (Exercices) endobj 420 0 obj (Position du probl\350me) 221 0 obj endobj 105 0 obj (M\351thode d'Euler modifi\351e) 293 0 obj 228 0 obj << /S /GoTo /D (section.2.4) >> 385 0 obj endobj endobj endobj 356 0 obj Méthodes des rectangles et des trapèzes¶ Il existe de nombreuses méthodes pour réaliser une intégration numérique. 141 0 obj 92 0 obj 81 0 obj (Exercices) b) la phase du calcul. endobj "���dXoX|;�d�$�9��t�9�KGI��L,W �� << /S /GoTo /D (section.1.1) >> 396 0 obj endobj endobj 324 0 obj endobj Cette méthode consiste à remplacer f sur le segment [Xi, par son endobj 425 0 obj endobj << /S /GoTo /D (subsection.6.2.5) >> endobj endobj 353 0 obj 400 0 obj (Principales m\351thodes it\351ratives) 428 0 obj 248 0 obj 113 0 obj << /S /GoTo /D (subsection.1.3.1) >> 148 0 obj ngest une base de P n. Exercice VI.9 Construire les formules de Gauss-Legendre a 1, 2 et 3 points. endobj On doit r esoudre g 0(˘ 1)w 1 = 2 donc w 1 = 2. 200 0 obj 316 0 obj 144 0 obj L'intégration numérique est un chapitre important de l'analyse numérique et un outil indispensable en physique numérique. << /S /GoTo /D (subsection.3.2.1) >> 232 0 obj 168 0 obj << /S /GoTo /D (section.8.4) >> endobj endobj endobj (M\351thode de la corde) 300 0 obj << /S /GoTo /D (chapter.7) >> << /S /GoTo /D (section.7.3) >> (Interpolation de Gauss) (Compl\351ment du cours) 45 0 obj 3.1. (R\351solution des syst\350mes lin\351aires) 189 0 obj 85 0 obj 364 0 obj En déduire un encadrement de I à partir de la valeur approchée trouvée au 1. endobj endobj 268 0 obj << /S /GoTo /D (subsection.6.2.3) >> 392 0 obj 109 0 obj << /S /GoTo /D (chapter.1) >> endobj endobj Principe Méthode de Simpson On remplace f, sur chaque seg- ment [Xi, ] de la subdivision, par la fonction polynômiale de degré inférieur ou égal à 2 qui prend les mêmes valeurs que f aux extrémités et au milieu de ce segment. 63 0 obj <> endobj 96 0 obj << /S /GoTo /D (section.1.4) >> 432 0 obj endobj 192 0 obj (M\351thodes de Runge-Kutta ) << /S /GoTo /D (subsection.8.4.3) >> endobj Pour convertir un entier de la base 10 à la base 2 (on verra que la méthode diffère légèrement pour un nombre décimal un peu plus tard), on divise l’entier par 2 (division euclidienne) et le reste correspond au dernierchiffredel’entierenbase2.Pour9325,celadonne 9325 = 2 4662+1 << /S /GoTo /D (section.2.5) >> endobj endobj 100 0 obj endobj endobj << /S /GoTo /D (chapter.5) >> endobj

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Le 2 décembre 2020   /   Non classé