C�e�DŽq.� �����´b�k�'. stream %PDF-1.5 %���� /Filter /FlateDecode Soit n > 1. Chapitre 02 : Séries numériques – Cours complet. << ( ) << /FormType 1 /Filter /FlateDecode Les suites arithmétiques [modifier | modifier le wikicode]. RÉSUMÉ (u n) une suite géométrique - de raison q - de premier terme u 0. Sur tout intervalle où elle est convergente, une série entière a pour somme une fonction. /Subtype /Form << 2. x���P(�� �� x�+T0�3��0U(2��,-,,�r��,,L�t�–�fF une série géométrique). /Resources 24 0 R Solution de l'exercice 3 La première série est une série géométrique de raison q 1. /FormType 1 endobj Le reste d'ordre de la série est alors noté et il vaut : . endstream [( )]est le terme général d’une série géométrique de raison dans , la série converge. ] x���P(�� �� Lasérie P zn apourrayondeconvergence 1,lepolynôme1 −zestunesérieentière Modéliser avec la somme des termes d'une suite géométrique - exemple 1 Notre mission : apporter un enseignement gratuit et de qualité à tout le monde, partout. valeurs : série géométrique partant de 101 et de raison 10(1/10) pour les R10 et Ra10, 10(1/20) pour les R20 et Ra20 ... 56 85 5.2.2 Position. Allez à : Exercice 4 Correction exercice 5. >> est une suite géométrique de raison 3 et Calculer . /Length 3324 (a) Justifier qu’il existe un entier ptel que k √ u k >rpour tout k>p. /Filter /FlateDecode endobj endstream endobj 107 0 obj <> endobj 108 0 obj <> endobj 109 0 obj <>stream 1 , r , r 2 , r 3 , r 4 , ⋯ {\displaystyle 1,r,r^{2},r^{3},r^{4},\cdots } Cette suite n'est autre que la suite définie par la relation de récurrence suivante : 1. u 0 = 1 {\displaystyle u_{0}=1} 2. u n = r n = u n − 1 × r {\displaystyle u_{n}=r^{n}=u_{n-1}\times r} On voit qu'il s'agit d'un cas particulier de suite géométrique, où le premier terme est égal à 1… Cours Liaison Chimique S2 SMPC En PDF Examens Chimie En Solution SMPC S2 Avec Corrigés (.PDF) Examens Corrigés Optique Géométrique S2 SMPC / SMIA Cours Analyse 2 S2 SMPC / PDF / Détaillé Chimie En Solution - Examens Corrigés - SMPC / S2 Cours Eléctricité 1 S2 SMPC SMIA En PDF Résumés Optique Géométrique S2 SMPC / SMIA / PDF On note U n le capital obtenu au bout de n années. endstream h�bbd```b``a�! Objectifs Introduire la notion de série numérique avec l’exemple de la série géométrique. endobj /Type /Pattern /PatternType 1 /PaintType 2 /TilingType 1 /BBox [-0.99628 -0.99628 3.9851 3.9851] /XStep 2.98883 /YStep 2.98883 /Resources << >> ou. /FormType 1 x���P(�� �� Elle converge sans converger absolument. /Length 53 stream Notation : La série de terme général se note . - 3 - Définition 1.3 : série télescopique Une série réelle ou complexe ∑un est dite télescopique lorsque son terme général peut se mettre sous la forme : ∀ n ∈ , u n = a n+1 – a n, où (a n) est une suite de réels ou de complexes. /Filter /FlateDecode endstream Nous disposons du résultat suivant : Les séries ( ∑ 1 nα) convergent si et … 9 0 obj /Type /XObject endobj 7 0 obj (3.d) Si < 1, alors ∫ 1 n f (t)dt = ∫1 n 1 t(lnt) dt = lim A!1 [(lnt) 1 ]A = 1: La série est alors divergente. /Matrix [1 0 0 1 0 0] On peut naturellement dé nir des séries géométriques dérivées k-ièmes pour des aleursv endstream endstream Soit (an)n∈N ∈ C N. • Si Ra =0, alors pour tout z ∈ C∗, la suite (anzn) n∈N n’est pas bornée et en particulier, la série de terme général anzn, n ∈ N, diverge grossièrement. Reconnaître une série géométrique et connaître la condition de convergence. Comme premier exemple de série géométrique, nous allons prendre le cas de la suite des puissances d'un nombre (compris entre 0 et 1), à savoir la suite suivante : 1. stream Utiliser les fonctionnalités de TI … géométrique 10 ,10.33 ,15.63 ,…. endobj endobj le rayon de convergence de la série somme ou de la série produit soient strictement supérieurs à min{R a,R b}. SUITE GÉOMÉTRIQUE. est le terme général d’une série géométrique convergente car ] [donc la série de fonction de terme général converge normalement. a) Donner la nature de … (b) En déduire qu’à partir du rang p, la série de terme u k est minorée par une série géométrique de raison r. /BBox [0 0 100 100] /Subtype /Form ( )]est le terme général d’une série géométrique de raison dans [, la série converge. >> /Subtype /Form >> >> 3) Calculs de rayons Théorème 2 (caractérisation du rayon de convergence). est donc la suite géométrique des puissances de 2 de premier terme . endstream h�b```f``�b`e`�ndd@ A��&��UO�}�bz&�F�D�Z3c�_��z"�ٶ�-���Y��{?�ٲ�^_����g��������6勓"'m?�g�k�"X���������Il���A�|�7Y�q��my�ż�̗�X�I�\ ��g5�����z��W�#�ƛ��s��/���X����⋠�E����!�/�I��h�鹼r��Km /FormType 1 /Matrix [1 0 0 1 0 0] Cette série est une série divergente, car son terme général est équivalent à 1 n qui est positif, et terme général d'une série divergente. Remarque : Si la raison q est négative alors la suite géométrique n'est pas monotone. 0 17 0 obj 1. /Type /XObject >> d’où Exercice 3 Soit et les suites définies sur par et a) Démontrer que la suite de terme général est une suite géométrique . endstream Notations. Série entière (rappels) • Définition On appelle série entière de la variable x toute somme (finie ou infinie) des éléments d’une suite numérique de terme général u k = a kxk où a k est un réel et k un entier naturel. DÉFINITIONS – SÉRIE GÉOMÉTRIQUE 2 Si la suite (Sn)n>0 admet une limite finie dans R (ou dans C), on noteS = +X1 k=0 uk = lim n!+1 Sn. /Length 15 /Length 15 /Length 15 /FormType 1 Définition : Soit une suite d'éléments de . /Filter /FlateDecode /Filter /FlateDecode a) un = 3n +n4 5n −3n, b) un = ch(2n) ch(3n), c) un = 1 2 + 1 2n n d) un =th(n+a)−thn (a ∈ R) , e) un =(3+(−1)n)−n, f) un = 1 1+x2n (x ∈ R) 3. stream par une série géométrique de raison r. (c) En conclure que la série de terme u k converge. Par exemple, les deux séries P (1 + 2n)zn et P (1 −2n)zn ontpourrayondeconvergence 1 2.Leursomme P 2zn apourrayondeconvergence1. endstream /Subtype /Form /BBox [0 0 100 100] On repère par une lettre minuscule, la position de l’arbre par rapport à la Exercice 7 : On place un capital U 0 =1500 euros à 4,5 % par an avec intérêts simples. >> >> On s'intéresse particulièrement à la somme qui est nommée: Série géométrique. /Subtype /Form /BBox [0 0 100 100] � S'entraîner . 159 0 obj <>stream qui est le terme général d’une série positive divergente (série de Bertrand). /Length 15 L’exemple que nous venons de présenter décrivait une suite géométrique croissante. /Filter /FlateDecode • Si Ra =+∞, alors pour tout z ∈ C, la série de terme général anzn, n ∈ N, converge absolument et en particulier, x���P(�� �� Si jqj > 1, la série … /Matrix [1 0 0 1 0 0] Si jqj 1, la série est grossièrement divergente. 26 0 obj << /Resources 10 0 R /FormType 1 /Matrix [1 0 0 1 0 0] << /Type /XObject �q?�du�����d��w�H�20y,2��&��E�@$W+�"MW���`[�@��[ � �� V�����*5��&Cܠvm���s�� ���`��@�g`Z� � rp� (a)Sur une figure à l’échelle, placer les foyers F et F’. Définition : Dans le cas où la série de terme général converge, la limite, notée , de la suite est appelée somme de la série et on note : . x���P(�� �� /Resources 18 0 R /Resources 12 0 R 137 0 obj <>/Filter/FlateDecode/ID[<4704FAC8C3DE2F3D05079E8253BD180A><23CA268D503FE44B986470E145EC17BD>]/Index[106 54]/Info 105 0 R/Length 133/Prev 265100/Root 107 0 R/Size 160/Type/XRef/W[1 3 1]>>stream /BBox [0 0 100 100] @� (� iV�\‡p�,���*p����5�BJ�(|A�t�:끴,�C/������\"&4�3u��p7��10I��f`:��A9x���� !f�680Hy7���cL>-!������p6ن��������a`����D�3�pdC��J 3Z�R /Length 15 /FormType 1 23 0 obj 4 questions. 9 Définition : On dit que la série de terme général , converge la suite des sommes partielles converge. Plus de 6000 vidéos et des dizaines de milliers d'exercices interactifs sont disponibles du niveau primaire au niveau universitaire. Si x = 1, anx n = (−1)n lnn est le terme général d’une série alternée, car la suite (1/lnn) décroît et converge vers 0. /BBox [0 0 100 100] Il reste donc à étudier la nature de la série de terme général ln 1 − 1 pn −1!. /Subtype /Form 2) On suppose que c>1. endstream On appelle alors S = P +1 k=0 u kla somme de la série P >0 uk, et on dit que la série est convergente.Sinon, on dit qu’elle est divergente. SÉRIES 1. /BBox [0 0 100 100] << PROGRESSION GÉOMÉTRIQUE . 106 0 obj <> endobj /Length 15 La série géométrique P 1 10n converge,car 1 10 <1.Lasérie P 9 10n convergeaussiparlinéarité,d’oùlerésultat. Nombres successifs tels que ch a cun est ég a l. a u précédent multiplié p a r une v a leur fixe, appelé raison. La série est alors convergente. << << 11 0 obj Définition : La natured'une série est le fait qu'elle … /Type /XObject >ln XN k=1 1 k!. /Resources 5 0 R Mots-clés : suite, série, convergence, série géométrique. Hotel La Résidence Etretat, Micro Mots Fléchés, Master Carrière Judiciaire Toulouse, Horoscope Lion Août 2020 Amour, Citation Ex Oublier, Hôtel Sans étoile Paris, " />

série géométrique pdf

suite, suite numérique, suite arithmétique, suite géométrique, sens de variation d'une suite, exercices de mathématiques, maths, première, 1ère, S Voir aussi: Cours associé: suites numériques Page de 1ère S: tout le programme et les cours Devoirs de 1ère S sur les suites Source Afficher la source LaTeX La suite géométrique (u n) définie par u n =−4×2n est décroissante car le premier terme est négatif et la raison est supérieure à 1. Est-il convergent ? /Resources 27 0 R Montrons que ∀N ∈ N∗, +X∞ n=1 ln 1 − 1 pn −1! La série pour l'espérance est (à un facteur près) une série geométrique dérivée, elle est donc convergente, et E(X) = +X∞ k=1 pk(1 − p)k−1 = p × 1 (1−(1−p))2 = p p2 = 1 p. On a donc E(X)2 = 1 p2. stream stream stream /BBox [0 0 100 100] /Type /XObject �+ � 195 0 obj OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE Série 3 : Correction Exercice 1 1.Un dioptre sphérique de rayon de courbure r égal à + 2 cm, sépare deux milieux d’indices n= 3 2 et n 0=1. %PDF-1.5 Or, la suite 16 ,8 ,4 ,2 ,1 ,1/2 ,… = est une suite géométrique décroissante de raison ½. Une suite géométrique est : croissante si et seulement si P 1 Alors 1 pn < 1 et la série de terme général 1 pk n, k ∈ N, est une série géométrique convergente de somme : X+∞ k=0 1 pk n = 1 − 1 p −1. stream /Matrix [1 0 0 1 0 0] /Type /XObject /Filter /FlateDecode /BBox [0 0 100 100] /Type /XObject /Subtype /Form stream >> x���r���_�. << Théorème 1.4 : convergence d’une série télescopique /Matrix [1 0 0 1 0 0] On repère par une lettre Majuscule, la position de l’alésage par rapport à la dimension nominale. b) Calculer la production de l’usine en 2005. x���P(�� �� Donc A =]−1, 1[ et C =]−1, 1] . Cours et exercices corrigés CRISTALLOGRAPHIE GÉOMÉTRIQUE et RADIOCRISTALLOGRAPHIE 3 e édition Licence 3 @BULLET Master @BULLET Écoles d'ingénieurs /Type /XObject 20 0 obj � stream (b)Calculer la vergence du dioptre. /Filter /FlateDecode x���P(�� �� EXEMPLE 2 : Considérons la série ∑ 1 nα, dite série de Riemann. /Length 15 >> On appelle suite des sommes partielles de , la suite , avec . >> Il existe r∈ Rtel que 1��9AIVj���؁����m�,���y�L1�� K�҄IJ�Q�3"(���� Bc/���+� �^���>C�e�DŽq.� �����´b�k�'. stream %PDF-1.5 %���� /Filter /FlateDecode Soit n > 1. Chapitre 02 : Séries numériques – Cours complet. << ( ) << /FormType 1 /Filter /FlateDecode Les suites arithmétiques [modifier | modifier le wikicode]. RÉSUMÉ (u n) une suite géométrique - de raison q - de premier terme u 0. Sur tout intervalle où elle est convergente, une série entière a pour somme une fonction. /Subtype /Form << 2. x���P(�� �� x�+T0�3��0U(2��,-,,�r��,,L�t�–�fF une série géométrique). /Resources 24 0 R Solution de l'exercice 3 La première série est une série géométrique de raison q 1. /FormType 1 endobj Le reste d'ordre de la série est alors noté et il vaut : . endstream [( )]est le terme général d’une série géométrique de raison dans , la série converge. ] x���P(�� �� Lasérie P zn apourrayondeconvergence 1,lepolynôme1 −zestunesérieentière Modéliser avec la somme des termes d'une suite géométrique - exemple 1 Notre mission : apporter un enseignement gratuit et de qualité à tout le monde, partout. valeurs : série géométrique partant de 101 et de raison 10(1/10) pour les R10 et Ra10, 10(1/20) pour les R20 et Ra20 ... 56 85 5.2.2 Position. Allez à : Exercice 4 Correction exercice 5. >> est une suite géométrique de raison 3 et Calculer . /Length 3324 (a) Justifier qu’il existe un entier ptel que k √ u k >rpour tout k>p. /Filter /FlateDecode endobj endstream endobj 107 0 obj <> endobj 108 0 obj <> endobj 109 0 obj <>stream 1 , r , r 2 , r 3 , r 4 , ⋯ {\displaystyle 1,r,r^{2},r^{3},r^{4},\cdots } Cette suite n'est autre que la suite définie par la relation de récurrence suivante : 1. u 0 = 1 {\displaystyle u_{0}=1} 2. u n = r n = u n − 1 × r {\displaystyle u_{n}=r^{n}=u_{n-1}\times r} On voit qu'il s'agit d'un cas particulier de suite géométrique, où le premier terme est égal à 1… Cours Liaison Chimique S2 SMPC En PDF Examens Chimie En Solution SMPC S2 Avec Corrigés (.PDF) Examens Corrigés Optique Géométrique S2 SMPC / SMIA Cours Analyse 2 S2 SMPC / PDF / Détaillé Chimie En Solution - Examens Corrigés - SMPC / S2 Cours Eléctricité 1 S2 SMPC SMIA En PDF Résumés Optique Géométrique S2 SMPC / SMIA / PDF On note U n le capital obtenu au bout de n années. endstream h�bbd```b``a�! Objectifs Introduire la notion de série numérique avec l’exemple de la série géométrique. endobj /Type /Pattern /PatternType 1 /PaintType 2 /TilingType 1 /BBox [-0.99628 -0.99628 3.9851 3.9851] /XStep 2.98883 /YStep 2.98883 /Resources << >> ou. /FormType 1 x���P(�� �� Elle converge sans converger absolument. /Length 53 stream Notation : La série de terme général se note . - 3 - Définition 1.3 : série télescopique Une série réelle ou complexe ∑un est dite télescopique lorsque son terme général peut se mettre sous la forme : ∀ n ∈ , u n = a n+1 – a n, où (a n) est une suite de réels ou de complexes. /Filter /FlateDecode endstream Nous disposons du résultat suivant : Les séries ( ∑ 1 nα) convergent si et … 9 0 obj /Type /XObject endobj 7 0 obj (3.d) Si < 1, alors ∫ 1 n f (t)dt = ∫1 n 1 t(lnt) dt = lim A!1 [(lnt) 1 ]A = 1: La série est alors divergente. /Matrix [1 0 0 1 0 0] On peut naturellement dé nir des séries géométriques dérivées k-ièmes pour des aleursv endstream endstream Soit (an)n∈N ∈ C N. • Si Ra =0, alors pour tout z ∈ C∗, la suite (anzn) n∈N n’est pas bornée et en particulier, la série de terme général anzn, n ∈ N, diverge grossièrement. Reconnaître une série géométrique et connaître la condition de convergence. Comme premier exemple de série géométrique, nous allons prendre le cas de la suite des puissances d'un nombre (compris entre 0 et 1), à savoir la suite suivante : 1. stream Utiliser les fonctionnalités de TI … géométrique 10 ,10.33 ,15.63 ,…. endobj endobj le rayon de convergence de la série somme ou de la série produit soient strictement supérieurs à min{R a,R b}. SUITE GÉOMÉTRIQUE. est le terme général d’une série géométrique convergente car ] [donc la série de fonction de terme général converge normalement. a) Donner la nature de … (b) En déduire qu’à partir du rang p, la série de terme u k est minorée par une série géométrique de raison r. /BBox [0 0 100 100] /Subtype /Form ( )]est le terme général d’une série géométrique de raison dans [, la série converge. >> /Subtype /Form >> >> 3) Calculs de rayons Théorème 2 (caractérisation du rayon de convergence). est donc la suite géométrique des puissances de 2 de premier terme . endstream h�b```f``�b`e`�ndd@ A��&��UO�}�bz&�F�D�Z3c�_��z"�ٶ�-���Y��{?�ٲ�^_����g��������6勓"'m?�g�k�"X���������Il���A�|�7Y�q��my�ż�̗�X�I�\ ��g5�����z��W�#�ƛ��s��/���X����⋠�E����!�/�I��h�鹼r��Km /FormType 1 /Matrix [1 0 0 1 0 0] Cette série est une série divergente, car son terme général est équivalent à 1 n qui est positif, et terme général d'une série divergente. Remarque : Si la raison q est négative alors la suite géométrique n'est pas monotone. 0 17 0 obj 1. /Type /XObject >> d’où Exercice 3 Soit et les suites définies sur par et a) Démontrer que la suite de terme général est une suite géométrique . endstream Notations. Série entière (rappels) • Définition On appelle série entière de la variable x toute somme (finie ou infinie) des éléments d’une suite numérique de terme général u k = a kxk où a k est un réel et k un entier naturel. DÉFINITIONS – SÉRIE GÉOMÉTRIQUE 2 Si la suite (Sn)n>0 admet une limite finie dans R (ou dans C), on noteS = +X1 k=0 uk = lim n!+1 Sn. /Length 15 /Length 15 /Length 15 /FormType 1 Définition : Soit une suite d'éléments de . /Filter /FlateDecode /Filter /FlateDecode a) un = 3n +n4 5n −3n, b) un = ch(2n) ch(3n), c) un = 1 2 + 1 2n n d) un =th(n+a)−thn (a ∈ R) , e) un =(3+(−1)n)−n, f) un = 1 1+x2n (x ∈ R) 3. stream par une série géométrique de raison r. (c) En conclure que la série de terme u k converge. Par exemple, les deux séries P (1 + 2n)zn et P (1 −2n)zn ontpourrayondeconvergence 1 2.Leursomme P 2zn apourrayondeconvergence1. endstream /Subtype /Form /BBox [0 0 100 100] On repère par une lettre minuscule, la position de l’arbre par rapport à la Exercice 7 : On place un capital U 0 =1500 euros à 4,5 % par an avec intérêts simples. >> >> On s'intéresse particulièrement à la somme qui est nommée: Série géométrique. /Subtype /Form /BBox [0 0 100 100] � S'entraîner . 159 0 obj <>stream qui est le terme général d’une série positive divergente (série de Bertrand). /Length 15 L’exemple que nous venons de présenter décrivait une suite géométrique croissante. /Filter /FlateDecode • Si Ra =+∞, alors pour tout z ∈ C, la série de terme général anzn, n ∈ N, converge absolument et en particulier, x���P(�� �� Si jqj > 1, la série … /Matrix [1 0 0 1 0 0] Si jqj 1, la série est grossièrement divergente. 26 0 obj << /Resources 10 0 R /FormType 1 /Matrix [1 0 0 1 0 0] << /Type /XObject �q?�du�����d��w�H�20y,2��&��E�@$W+�"MW���`[�@��[ � �� V�����*5��&Cܠvm���s�� ���`��@�g`Z� � rp� (a)Sur une figure à l’échelle, placer les foyers F et F’. Définition : Dans le cas où la série de terme général converge, la limite, notée , de la suite est appelée somme de la série et on note : . x���P(�� �� /Resources 18 0 R /Resources 12 0 R 137 0 obj <>/Filter/FlateDecode/ID[<4704FAC8C3DE2F3D05079E8253BD180A><23CA268D503FE44B986470E145EC17BD>]/Index[106 54]/Info 105 0 R/Length 133/Prev 265100/Root 107 0 R/Size 160/Type/XRef/W[1 3 1]>>stream /BBox [0 0 100 100] @� (� iV�\‡p�,���*p����5�BJ�(|A�t�:끴,�C/������\"&4�3u��p7��10I��f`:��A9x���� !f�680Hy7���cL>-!������p6ن��������a`����D�3�pdC��J 3Z�R /Length 15 /FormType 1 23 0 obj 4 questions. 9 Définition : On dit que la série de terme général , converge la suite des sommes partielles converge. Plus de 6000 vidéos et des dizaines de milliers d'exercices interactifs sont disponibles du niveau primaire au niveau universitaire. Si x = 1, anx n = (−1)n lnn est le terme général d’une série alternée, car la suite (1/lnn) décroît et converge vers 0. /BBox [0 0 100 100] Il reste donc à étudier la nature de la série de terme général ln 1 − 1 pn −1!. /Subtype /Form 2) On suppose que c>1. endstream On appelle alors S = P +1 k=0 u kla somme de la série P >0 uk, et on dit que la série est convergente.Sinon, on dit qu’elle est divergente. SÉRIES 1. /BBox [0 0 100 100] << PROGRESSION GÉOMÉTRIQUE . 106 0 obj <> endobj /Length 15 La série géométrique P 1 10n converge,car 1 10 <1.Lasérie P 9 10n convergeaussiparlinéarité,d’oùlerésultat. Nombres successifs tels que ch a cun est ég a l. a u précédent multiplié p a r une v a leur fixe, appelé raison. La série est alors convergente. << << 11 0 obj Définition : La natured'une série est le fait qu'elle … /Type /XObject >ln XN k=1 1 k!. /Resources 5 0 R Mots-clés : suite, série, convergence, série géométrique.

Hotel La Résidence Etretat, Micro Mots Fléchés, Master Carrière Judiciaire Toulouse, Horoscope Lion Août 2020 Amour, Citation Ex Oublier, Hôtel Sans étoile Paris,

Le 2 décembre 2020   /   Non classé